Algoritma Metode Newton Raphson

Pengertian 

Metode Newton- Raphson adalah metode pencarian akar suatu fungsi f(x) dengan pendekatan satu titik, dimana fungsi f(x) mempunyai turunan. Metode ini dianggap lebih mudah dari Metode Bagi-Dua (Bisection Method) karena metode ini menggunakan pendekatan satu titik sebagai titik awal.

Algoritma Metode Newton Raphson

• Definisikan fungsi f(xo) dan f’(x).
• Ambil range nilai x=[a,b] dengan jumlah pembagi n.
• Tentukan batas toleransi kesalahan (e) dan iterasi maksimumnya (n).
• Tentukan nilai pendekatan awalnya, x0.
• Hitung f(x0) dan f’(x0).
• Untuk iterasi i = 1 … n atau dengan batas f(xi)>e    
• Akar persamaan adalah nilai xi yang terakhir diperoleh.

Prinsip dari Metode Newton Raphson

Pengertian 

Metode Newton- Raphson adalah metode pencarian akar suatu fungsi f(x) dengan pendekatan satu titik, dimana fungsi f(x) mempunyai turunan. Metode ini dianggap lebih mudah dari Metode Bagi-Dua (Bisection Method) karena metode ini menggunakan pendekatan satu titik sebagai titik awal.

Prinsip dari Metode Newton Raphson

Prinsip dari metode Newton-Raphson adalah terlebih dahulu kita harus membuat garis singgung kurva f(x) di titik di sekitar akar fungsi. Titik tempat garis singgung itu memotong garis nol ditentukan sebagai akar fungsi.

Syarat :  dimana X1 adalah titik awal yang ditentukan sebelum melakukan iterasi.

Algoritma metode Fixed-Point Iteration

Algoritma Metode Fixes-Point Iteration


Pengertian Iterasi Titik Tetap

Iterasi Titik Tetap adalah suatu metode pencarian akar sebuah fungsi f(x) secara sederhana dengan menggunakan satu titik awal. Metode Iterasi Titik Tetap kadang-kadang dinamakan metode iterasi sederhana atau metode langsung atau metode substitusi beruntun. Perlu diketahui bahwa fungsi f(x) yang ingin dicari hampiran akarnya harus konvergen. Misal x adalah Fixed Point (Titik Tetap); fungsi f(x) bila g(x) = x dan f(x) = 0.

Algoritmanya

• Memisalkan f(x) adalah fungsi yang konvergen dengan f(x) = 0
• Mengubah ke dalam bentuk x = g(x).
• Mentukan nilai titik awal, misal x1.
• Mensubstitusikan titik awalnya ke persamaan g(x) sehingga x2 = g(x1), setelah itu titik x2 yang diperoleh substitusikan lagi ke g(x) sehingga menghasilkan x3 = g(x2).

Penulisan

• x1 (penentuan titik awal)
• x2 = g(x1) (iterasi pertama)
• x3 = g(x2) (iterasi kedua)
• hingga xn = g(xn-1) (iterasi ke-n)

Iterasi ini akan berhenti jika x = g(x) dan f(x) = 0 atau sudah mencapai nilai error yang cukup kecil (|xn – xn-1| < ε).
Nilai ε telah ditetapkan sebelumnya.

Metode Fixed-Point Iteration termasuk metode terbuka,perbedaan antara metode tertutup dan terbuka

Metode Fixed-Point Iteration

Iterasi Titik Tetap adalah suatu metode pencarian akar sebuah fungsi f(x) secara sederhana dengan menggunakan satu titik awal. Metode Iterasi Titik Tetap kadang-kadang dinamakan metode iterasi sederhana atau metode langsung atau metode substitusi beruntun. Perlu diketahui bahwa fungsi f(x) yang ingin dicari hampiran akarnya harus konvergen. Misal x adalah Fixed Point (Titik Tetap); fungsi f(x) bila g(x) = x dan f(x) = 0.

Metode Fixed-Point Iteration termasuk metode terbuka, berikut perbedaanya antara metode tertutup dan terbuka

1. Metode tertutup (bracketing methods) yaitu akar terletak di antara batas atas (xu) dan batas bawah (xl),hasilnya selalu mendekati akar sebenarnya atau hasilnya selalu convergent. 
2. Metode terbuka (open methods) yaitu tidak terbatas pada range tertentu, membutuhkan tebakan awal, hasilnya bisa mendekati (konvergent) atau menjauhi (divergent). 

Kesimpulan Manusia sebagai elemen terpenting dalam interaksi manusia dan komputer.

Manusia sebagai elemen terpenting dalam interaksi manusia dan komputer.

Hubungan Interaksi antara Manusia dan komputer , Dalam Hal ini Manusia sebagai elemen sybjek sekaligus sebagai objek

> Manusia dapat dipandang sebagai sistem pemroses informasi.

> Model sederhana :

 1. Informasi diterima dan ditanggapi melalui saluran I/O

 2. Informasi disimpan dalam ingatan (memory)

 3. Informasi diproses dan diaplikasikan dalam pelbagai cara.

Kemampuan manusia dalam hal ini sangat penting dalam mendesain yang berbeda antara satu orang dengan orang lainnya

> Aspek dalam sistem komputer

1. Aspek hardware

2. Aspek software

3. Aspek brainware

Kegiatan memodelkan manusia adalah kegiatan yang cukup sulit karena manusia menggunakan panca indera

> Panca indera:

Mata: benda, ukuran, warna, bentuk, kepadatan, dan tekstur

1. Telinga: nada, warna nada, pola titik nada, intensitas, frekuensi

2. Hidung: membedakan bau

3. Lidah: membedakan rasa manis, kecut, pahit, asin

4. Kulit: merasakan tekanan dan suhu

Secara Umum Kesimpulan elemen terprnting manusia dalam interaksi antara manusia dan komputer

Sistem Komputer  terdiri dari tiga aspek yaitu perangkat keras,perangkat lunak dan manusia. Ketiga aspek ini harus saling bekerja sama agar system computer dapat bekerja dengan sempurna. Untuk dapat merancang sebuah system interaksi manusia dan komputer yang lebih baik,perancang tidak saja harus mengetahui aspek teknis dari system koputer tetapi juga harus mengerti bagaimana manusia dapat mengolah dan menerima informasi dari computer tersebut. Manusia menerima informasi dan memberikan respon melalui saluran yang terbatas,seperti visual,auditory,haptic dan movement, dan informasi disimpan di dalam memory.Memory berhubungan dengan perasaan ada memory masa pendek dan memory jangka panjang.Informasi kemudian diproses dan diterapkan melalui pealaran,problem solving,dan skill dalam menagani masalah.