Pengertian Iterasi Titik Tetap
Iterasi Titik Tetap adalah suatu metode pencarian akar sebuah fungsi f(x) secara sederhana dengan menggunakan satu titik awal. Metode Iterasi Titik Tetap kadang-kadang dinamakan metode iterasi sederhana atau metode langsung atau metode substitusi beruntun. Perlu diketahui bahwa fungsi f(x) yang ingin dicari hampiran akarnya harus konvergen. Misal x adalah Fixed Point (Titik Tetap); fungsi f(x) bila g(x) = x dan f(x) = 0.
Algoritmanya
- Memisalkan f(x) adalah fungsi yang konvergen dengan f(x) = 0
- Mengubah ke dalam bentuk x = g(x).
- Mentukan nilai titik awal, misal x1.
- Mensubstitusikan titik awalnya ke persamaan g(x) sehingga x2 = g(x1), setelah itu titik x2 yang diperoleh substitusikan lagi ke g(x) sehingga menghasilkan x3 = g(x2).
Penulisan
- x1 (penentuan titik awal)
- x2 = g(x1) (iterasi pertama)
- x3 = g(x2) (iterasi kedua)
- hingga xn = g(xn-1) (iterasi ke-n)
Iterasi ini akan berhenti jika x = g(x) dan f(x) = 0 atau sudah mencapai nilai error yang cukup kecil (|xn – xn-1| < ε).
Nilai ε telah ditetapkan sebelumnya.
EmoticonEmoticon